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up::[[structure algébrique]]
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#s/maths/algèbre
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> [!definition]
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> Un ensemble $A$ muni de deux lois $+$ et $\times$ est un _anneau_ ssi :
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> - $(A, +)$ est un [[groupe abélien]]
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> - $+$ est [[associativité|associative]], [[commutativité|commutative]]
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> - il y a un [[élément neutre]] pour $+$
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> - tous les éléments sont [[éléments inversibles|symétrisables]] par $+$
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> - $(A, \times)$ est un [[monoïde]]
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> - $\times$ est [[associativité|associative]]
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> - il y a un [[élément neutre]] pour $\times$
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> - $\forall (x; a; b) \in A, \quad x \times (a + b) = (x \times a) + (x \times b)$
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> - $\times$ est [[distributivité|distributive]] sur $+$ (à droite et à gauche)
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^definition
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