cours/anneau commutatif.md

up::anneau title::"(A, +, \times) où", " - (A, +) est un groupe abélien", " - (A, \times) est un monoïde commutativité", " - \times est distributivité sur $+$" #s/maths/algèbre

---

Un anneau commutatif est un anneau pour lequel la loi \times est commutativité

[!définition] Un ensemble A muni des lois + et \times est un anneau commutatif ssi :

• (A, +) est un groupe abélien
  • + est associativité, commutativité
  • il y a un élément neutre pour +
  • tous les éléments sont éléments inversibles par +
• (A, \times) est un monoïde commutativité
  • \times est associativité et commutativité
  • il y a un élément neutre pour \times
  • \forall (x; a; b) \in A, \quad x \times (a + b) = (x \times a) + (x \times b)