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up::algèbre author::Carl Friedrich Gauss title::"$\mathbb{Z}[i] = { m+in \mid (m, n) \in \mathbb{Z}^{2} } \subset \mathbb{C}$" #s/maths

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[!definition] Entiers de Gauss L'ensemble des entiers de Carl Friedrich Gauss, noté \mathbb{Z}[i] est le sous-ensemble de \mathbb{C} tel que tous ses élément ont une partie réelle et une partie imaginaire qui sont des entiers relatifs (\mathbb{Z}) Donc : \mathbb{Z}[i] = \{ m+in \mid (m, n)\in \mathbb{Z}^{2} \}

Propriétés

• \mathbb{Z}[i] \subset \mathbb{C}
• (\mathbb{Z}[i], +, \cdot) est un anneau