cours/forme exponentielle.md

sr-due, sr-interval, sr-ease

sr-due	sr-interval	sr-ease
2022-10-18	123	296

up::nombre complexe #s/maths/analyse/complexes

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Soit z\in\mathbb C, la forme exponentielle de z est z=re^{i\theta} avec (r,\theta)\in\mathbb R^2, et où on sait que r = |z| et \theta=\arg(z)

Passage à la forme trigonométrique d'un complexe

On connaît la Formules d'Euler suivante : e^{i\theta} = \cos\theta+i\sin\theta On en déduit que re^{i\theta} = r\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)

Passage à la forme algébrique

Puisqu'on connait déjà la forme trigonométrique d'un complexe de z, on peut dire : z = r(\cos\theta+i\sin\theta)= (r\cos\theta) + i(r\sin\theta) Or, puisque (r,\theta)\in\mathbb R^2, on sait que (r\cos\theta)\in\mathbb R, et que r\sin\theta\in\mathbb R. On a donc bien une forme algébrique z=a+ib, où a = r\cos\theta, et b=r\sin\theta