cours/La lettre XII et ses cercles non-concentriques.md

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title: La lettre XII et ses cercles non-concentriques
subtitle: Fiche de lecture
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  - Oscar Plaisant
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# Introduction (contexte)



# Résumé

- #1 L'infini, un problème difficile et subtil
     - [ 1] présentation rapide du contenu de la lettre
     - [ 2] remarque sur E4p42s et sur la fa fascination pour l'infini
     - [ 3] la lettre 12 est probablement réponse à des questions de Meyer *pour la préface des PPC*
     - [ 4] but de l'article :
         - analyser la lettre 12 pour voir comment Spinoza diffère de Descartes à propos de l'infini
         - comment Spinoza inaugure la voie que Leibniz suivra
         - plan de l'article : deux points de vue
             - résumé de la lettre, examin des cercles non concentriques
             - point de vue exégétique : analyse des différentes traductions française du passage des cercles non concentriques
             - point de vue historique : histoire de l'exemple géométrique (descartes, spinoza, leibniz), comment la lettre 12 met en lumière des réflexions centrales pour l'europe du XVIIème au sujet de l'infini actuel en maths/physique/philo
 - #2 La lettre XII
     - [ 5] plan des 12 paragraphes du texte
         - le point 2 qui présente les 3 distinctions, qui est la base pour tout le reste de la lettre
     - [ 6] Spinoza ne veut pas sélectioner *ce qui est infini et ce qui ne l'est pas* : plutôt que poser de vrais/faux/bons/mauvais infinis, il analyse l'*équivocité*, et affirme que l'on peut utiliser le concept d'infini dans tous ces cas si l'on fait attention à ne pas confondre les 6 usages.
     - [ 7] Spinoza affirme :
         - l'existence d'un infini causé en acte (contre Aristote)
         - limité $\centernot{\implies}$ déterminable par un nombre ; il peut y avoir un infini plus grand qu'un autre
         - l'entendement peut comprendre l'infini grâce à une régulation adéquate de l'imagination
     - [ 8] perspective historique : les 3 distinctions ont des origines différentes :
         - 1ère : problème théologico-cosmologique, trad. antique et médiévale, Spinoza suit Crescas
         - 2ème : paradoxes médiévaux et modernes sur la relation et infinité du tout et des parties, problème du continu de l'Axiome d'Euclide, paradoxe de Galilée
         - 3ème : statut de l'imagination en maths (Hobbes, Descartes, Pascal, Malebranche)
     - [ 9] Cet article se concentre sur la 2ème distinction et l'exemple des cercles non concentriques : origine historique, implications théoriques pour l'infini actuel
 - #3 Les cercles non-concentriques
     - [10] présentation de la figure et du texte latin original
     - [11] Explication de l'intention de Spinoza
         - montrer un infini (trop grand pour être déterminé par un nombre) qui est pourtant limité (borné)
         - confondre nombre, mesure, temps (auxilliaires de l'imagination) avec les choses elles-mêmes $\implies$ paradoxes. Beaucoup d'auteurs ont conclu que l'infini actuel était impossible. Spinoza conclut que c'est une confusion de l'imagination
         - Deux manières de montrer que les nombres ne peuvent expliquer complètement l'objet (cf Barbaras) : une négative (le nombre est impuissant mais pas par la multitude des parties) et une positive (les inégalités *dépassent tout nombre*)
     - [12] L'espace entre les deux cercles est *inhomogène* : chaque partie sera différente, car la distance entre les deux cercles varie. Mais cette *infinité des variations* est entre des limites (max $AB$, min $CD$ d'un côté, les circonférences de l'autre).
       Ce n'est pas la grandeur de l'espace qui empêche de le quantifier. Quel interprétation de l'infini, alors ?
         - [12.1] "*omnes inaequalitates spatii*" $\longrightarrow$ "somme des distances inégales"
             - infini entre $AB$ et $CD$ comme une somme infinie de parties finies.
             - infini car il est impossible de terminer l'opération
         - [12.2] Idée d'une quantité infinitésimale : "somme des différences de l'espace".
         - [12.3] "*omnes*" $\longrightarrow$ "toutes" au lieu "somme". sens distributif plutôt que collectif
             - l'espace pose un "ensemble continu d'éléments partout différents", la puissance de cet ensemble dépasse tout nombre
         - [12.4] la 3ème interprétation semble être la meilleure
             - i critique : méthodo: 3 interprétations proposées, on ne peut jamais tout penser
     - #4 Traduire l'infini
         - [13]
         - [14] "*omnes*" $\longrightarrow$ "toutes" plutôt que "somme", justification de ce choix
         - [15] "*inaequalitates spatii$F$*" $\longrightarrow \begin{cases} (1)\text{ inégalités de l'espace}\\(2)\text{ inégalités de distances}\\(3)\text{ distances inégales}\\(4)\text{ différences de l'espace} \end{cases}$. Pas $(2)$ car cela irait aussi avec des cercles concentriques. Plutot $(4)$ vu comment Spinoza souligne, dans les PPC, que c'est l'espace qui est partout différent.
             - i espace presque au sens de "la place que l'on peut prendre"
         - [16] "$AB \text{ et } CD$" comme une notation qui se réfère à l'espace entre ces deux limites à l'intérieur des deux cercles.
         - [17] ~~"Si petit que nous le supposions \[l'espace]"~~  "si petite que nous prenions la portion de cet espace". 
         - [18] résultat de la traduction
     - #5 Retracer une histoire non-concentrique
         - [19] tracer l'histoire de la figure des cercles non-concentriques
             - déjà dans les *Principia Philosophiae* (Descartes, 1644). 
                 - matière non composée d'atomes, pas de vide. Déplacement circulaire de la matière. Dans le cas des cercles non-concentriques : la matière doit aller plus vite proportionellement au resserement du goulot. En physique cartésienne, la matière est divisée en actes en autant de parties qu'il y à de vitesses différentes (PPC 2ax16)
         - [20] Spinoza reprends l'exemple dans les PPC de 1663, dans 3 propositions  PPC2p9-10-11 : même exemple, même figure. Mais changements théoriques : clarification du problème, acceptation de l'infini actuel, affirmation de la possibilité de connaître et comprendre l'infini.
         - [21] Spinoza passe d'un exemple physique (dans l'espace) à un exemple géométrique dans PPC 2p9s
         - [22] Spinoza affirme dans les PPC sa propre conception de l'infini, qui s'éloigne de celle de Descartes pour éviter confusions et contradictions. 3 transpositions :
             - passage de la physique à la géométrique
             - passage de la considération des "espaces inégaux" (PPC) aux "inégalités des l'espace" (lettre 12)
             - affirmation de la possibilité de connaître et comprendre l'infini.
         - [23] "le nombre est la détermination de la quantité discrète" (PP2 2p9sc), c'est ce qui explique pourquoi il ne peut y avoir de nombre qui détermine *toutes les inégalités* dans le cas de l'espace entre 2 cercles.
           Spinoza ne dit pas qu'il n'y a pas de mesure, seulement qu'il n'y a pas de nombre. La mesure (comme le nombre) est un *auxiliaire de l'imagination*, mais elle est une détermination *continue* de la quantité. En effet, Spinoza conçoit tout à fait des infinis plus grands ou plus petits.
         - [24] Leibniz connaît la philosophie de Spinoza et l'a commentée
         - [25] Leibniz :
             - remarque que l'exemple des cercles concentriques de Spinoza dans la Lettre 12 fait référence à Descartes
             - explique les distinctions Spinoziennes par sa propre classification (*Omnia*: tout, substance, Dieu ; *Maximum*: ce qui est illimité en son genre ; *Infinitum*: ce qui bien que limité n'a pas un nombre fini de parties).
             - critique Spinoza sur le problème de la multitude des parties.
                 - ? pourquoi Spinoza affirme que l'espace entre les cercles dépasse chaque nombre, mais pas en raison de la multitude de ses parties ?
         - [26] Tschirnhaus pose la même question à Spinoza (Ep80). La dispute entre Tschirnhaus&Leibniz et Spinoza soulève d'importantes différences sur la conception de l'infini actuel.
         - [27] Réponse de spinoza à la question de Tschirnhaus : on ne peut pas déduire du nombre des parties que l'espace est innombrable, car celles-ci n'étant pas infinitésimales, une multitude infinie de parties impliquerait la totalité de l'espace (une infinité en son genre au lieu d'une infinité limitée).
         
# Critique