18 lines
648 B
Markdown
18 lines
648 B
Markdown
---
|
|
alias: "base canonique"
|
|
---
|
|
up::[[base d'un espace vectoriel]]
|
|
#s/maths/algèbre
|
|
|
|
|
|
# Définition
|
|
Soit $E$ un espace vectoriel de [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]] $n$,
|
|
La base canonique de $E$ se compose des vecteurs $e_i$ ($i$ allant de $1$ à $n$) définis par :
|
|
$e_i = (\delta_{1,i}, \delta_{2,i}, \ldots, \delta_{n,i})$ (pour $i\in[\![1;n]\!]$)
|
|
où $\delta$ est le [[symbole de kronecker]]
|
|
Soit : $e_i = ([i=1], [i=2], \ldots, [i=n])$ (pour $i\in[\![1;n]\!]$)
|
|
|
|
On peut aussi dire que $\forall (i,k)\in[\![1;n]\!]^2, (i=k\iff e_i[k] = 1) \wedge (i\neq k\iff e_i[k] = 0)$
|
|
où $e_i[k]$ désigne le $k^{ème}$ élément de $e_i$.
|
|
|