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sous-recouvrement

up:: recouvrement d'ensemble #s/maths/topologie

[!definition] Définition Soit X un ensemble, et (A_{i})_{i \in I} un recouvrement d'ensemble de X. On appelle sous-recouvrement d'un recouvrement (A_{i})_{i \in I} une famille (A_{j})_{j \in J} avec J \subset I et telle que \displaystyle X = \bigcup _{j \in J} A_{j} ^definition

Propriétés

Exemples

[!example] Exemple Soit le recouvrement de \mathbb{R} suivant :$(A_{x}){x \in \mathbb{R}} : A{x} = B(x, 1) = ]x-1; x+1[$ Prenons J = \mathbb{Z} la famille (A_{n})_{n \in \mathbb{Z}} est extraite de (A_{x})_{x \in \mathbb{Z}} et on a encore \displaystyle\mathbb{R} = \bigcup _{n \in \mathbb{Z}} A_{n} = \bigcup _{n \in \mathbb{Z}} ]n-1; n+1[ Donc (A_{n})_{n \in \mathbb{Z}} reste un recouvrement, et c'est un recouvrement extrait de (A_{x})_{x \in \mathbb{R}}