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aliases:
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up:
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- "[[polynôme]]"
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tags:
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- s/maths/algèbre
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sibling:
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- "[[polynôme irréductible]]"
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> [!definition] Définition
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> Soit $A$ un [[anneau intègre]]
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> Soit $P \in A[X]$ avec $P \neq 0$ un [[polynôme]]
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> On dit que $P$ est **réductible** si il n'est ni [[polynôme inversible|inversible]], ni [[polynôme irréductible|irréductible]]
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^definition
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# Propriétés
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> [!proposition]+
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> Si $A$ est un corps, alors les polynômes réductibles sont de [[degré d'un polynôme|degré]] $\geq 2$
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> > [!démonstration]- Démonstration
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> > Soit $P \neq 0$ réductible
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> > $\operatorname{deg} 0 \neq 0$ sinon $P$ inversible
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> > $\vdots$
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> > donc tous les polynômes de degré 1 sont [[polynôme irréductible|irréductibles]]
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# Exemples
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