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sr-due: 2022-09-05
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sr-interval: 15
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sr-ease: 296
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up::[[structure algébrique]]
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title::"ensemble muni d'une [[loi de composition interne|lci]] [[associativité|associative]] qui possède un [[élément neutre]]"
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#s/maths/algèbre
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Un ensemble $E$ muni d'une [[loi de composition interne]] $*$ est un _monoïde_ ssi :
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- $*$ est [[associativité|associative]] dans $E$
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- $E$ possède un élément neutre pour la loi $*$
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Un _monoïde_ est un [[semi groupe]] qui possède un élément neutre.
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# Exemple
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- Soit $E$ un ensemble, on étudie $(\mathscr P(E), \cup)$
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- La loi $\cup$ est [[commutativité|commutative]] et [[associativité|associative]]
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- $\mathscr P(E)$ possède un élément neutre pour $\cup$ (c'est $\emptyset$)
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- $(\mathscr P(E), \cup)$ est donc un monoïde
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- $(\mathbb Z/n\mathbb Z, \dot{\times})$ pour $n\in\mathbb N^*$ est un monoïde
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- $((\mathbb Z/4\mathbb Z)^*, \dot{\times})$ pour $n\in\mathbb N$ est un monoïde [[commutativité|commutatif]]
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