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up:: mesure discrète, mesure de Dirac author:: Jacques Bernoulli #s/maths/intégration

[!definition] mesure de Bernoulli Soit (E, A) un espace mesurable. Soit p \in [0; 1] On définit les mesures de Jacques Bernoulli sur cet espace : \boxed{\mu = p\delta_1 + (1-p)\delta_0} où \delta_a est la mesure de Dirac autrement : \mu(A) = \begin{cases} 1 & \text{ si } 0 \in A \wedge 1 \in A\\ 0 & \text{ si } 0 \notin A \wedge 1 \notin A\\ p & \text{ si } 0 \notin A \wedge 1 \in A \\ 1-p & \text{ si } 0 \in A \wedge 1 \notin A \end{cases} ^definition

Propriétés

Exemples