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alias: [ "matrice associée à une forme quadratique", "matrice associée" ]
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up:: [[forme quadratique]], [[matrice]]
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title:: "matrice $M$ [[matrice symétrique|symétrique]] telle que $\varphi(x) = \,^T\!xMx$"
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#s/maths/algèbre
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> [!definition] matrice d'une forme quadratique
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> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]] de [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]] $n$
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> Soit $\varphi$ une [[forme quadratique]] de $E \to \mathbf{K}$
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> Soit $M$ une [[matrice]] de dimension $n \times n$
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> $M$ est la _matrice associée à la forme quadratique $\varphi$_ ssi :
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> - $\forall x \in E, \quad \varphi(x) = \,^T\!xMx$
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> - $M = \,^T\!M$ ($M$ est [[matrice symétrique|symétrique]])
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> > [!info] Remarque - unicité de la matrice
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> > Plusieurs matrices peuvent respecter $\varphi(x) = \,^T\!xMx$.
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> > On montre qu'il n'en existe qu'une seule qui soit symétrique.
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^definition
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