665 B
665 B
up::fonctions particulières #s/maths/analyse
La fonction de Heaviside Est la fonction indicatrice de \mathbb{R}^+ dans \mathbb{R}.
C'est donc la fonction H prenant la valeur 1 pour tous les réels strictement positifs, et la valeur 0 pour les réels strictement négatifs :
$$\forall x\in\mathbb{R}, H(x) = \left{\begin{array}{cl}
0 & \text{si } x < 0\
Undef & \text{si } x = 0\
1 & \text{si } x > 0
\end{array}\right.$$
Propriétés
Dérivée
La dérivée de la fonction de Heaviside est la distribution de Dirac : H' = \delta
Primitive
La primitive de la fonction de Heaviside est la fonction rampe