26 lines
957 B
Markdown
26 lines
957 B
Markdown
up:: [[matrice]]
|
|
sibling:: [[rang d'une application linéaire]]
|
|
title::
|
|
#maths/algèbre
|
|
|
|
---
|
|
|
|
> [!definition] Rang d'une matrice
|
|
> Soit $M$ une matrice
|
|
> Si on considère les colonnes de la matrice comme des vecteurs, le **rang de $M$** est la dimension de l'[[espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs|espace vectoriel engendré]] par les vecteurs de $M$
|
|
> - [i] on peut prendre les vecteurs en colonne ou en ligne (sans changer le résultat)
|
|
> - souvent en colonne pour correspondre au [[rang d'une application linéaire|rang de l'application linéaire]]
|
|
^definition
|
|
|
|
> [!definition] Autre définition
|
|
> C'est aussi le nombre maximum de vecteurs colonne (ou ligne) qui sont deux-à-deux [[famille de vecteurs libre|libres]]
|
|
|
|
|
|
# Propriétés
|
|
|
|
- $\mathrm{rang}(M) = \mathrm{rang}(\,^T M)$
|
|
- cela vient du fait que l'on peut lire les vecteurs en ligne ou en colonne
|
|
- Si $\det M \neq 0$, alors $\text{rang}(M) = \min(\dim(M))$
|
|
|
|
|