cours/forme trigonométrique d'un complexe.md

sr-due, sr-interval, sr-ease

sr-due	sr-interval	sr-ease
2022-09-19	94	315

up::nombre complexe #maths/analyse/complexes

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Soit z\in\mathbb C, la forme trigonométrique de z est z=r(\cos\theta+i\sin\theta), où on sait que r=|z| et \theta=\arg(z).

Passage à la forme exponentielle

Soit z=r(\cos\theta+i\sin\theta). On connaît la Formules d'Euler cos\theta + i\sin\theta = e^{i\theta}. Donc : z = re^{i\theta}

Passage à la forme algébrique

z = r(\cos\theta+i\sin\theta) = (r\cos\theta)+i(r\sin\theta) Ce qui est bien une forme algébrique : z = a+ib avec a=r\cos\theta et b=r\sin\theta.