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up::corps
title:: "(K, +, \times) où :", "(K, +) est un groupe abélien d'élément neutre $0$", "(K^{*}, \times) est un groupe abélien"
#maths/algèbre #not-done
Un corps commutatif est un corps pour lequel la loi \times est aussi commutativité.
[!definition] Corps Un ensemble
Kmuni de deux lois+et\timesest un corps ssi :
(K, +)est un groupe abélien
+est associativité, commutativité0est l'élément neutre pour+- tous les éléments sont éléments symétrisables par
+(K^{*}, \times)est un groupe abélien
\timesest associativité, commutativité1est l'élément neutre pour\times- tous les éléments de
K^{*}sont éléments symétrisables par\times
- [!]
0n'est pas inversible par\times\timesest distributivité sur+(à droite et à gauche)
\forall (x; a; b) \in K^{3}, \quad x \times (a+b) = (a+b)\times x = (x \times a) + (x \times b)^definition