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up::[[matrice]]
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#maths/algèbre
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Soit $A$ une [[matrice]] de taille $n\times n$.
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On pose les coefficients suivants :
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$$A = \begin{pmatrix}
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a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}&\cdots&a_{1,n}\\
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a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2,3}&\cdots&a_{2,n}\\
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a_{3,1}&a_{3,2}&a_{3,3}&\cdots&a_{3,n}\\
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\vdots&\vdots&\vdots&&\vdots\\
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a_{n-1,1}&a_{n-1,2}&a_{n-1,3}&\cdots&a_{n-1,n}\\
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a_{n,1}&a_{n,2}&a_{n,3}&\cdots&a_{n,n}\\
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\end{pmatrix}$$
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On définit $E_{i,j}$ la matrice $A$ **sans la ligne $i$ ni la colonne $j$**.
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On définit $D_{i,j} = \det(E_{i,j})$ le [[déterminant d'une matrice|déterminant]] de $E_{i,j}$
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Alors :
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$$\text{comat}(A) = \begin{pmatrix}
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D_{1,1}& - D_{1,2}&D_{1,3}&\cdots&-D_{1,n}\\
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-D_{2,1}&D_{2,2}&-D_{2,3}&\cdots&D_{2,n}\\
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\vdots&\vdots&\vdots&&\vdots\\
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-D_{n,1}&D_{n,2}&-D_{n,3}&\cdots&D_{n,n}\\
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\end{pmatrix}$$
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Les signes forment un damier (le signe change dès qu'on change vers une case voisine)
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