cours/espace vectoriel R carré.md

alias

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l'espace vectoriel R² espace vectoriel R² espace vectoriel ℝ² R² ℝ²

up::espace vectoriel sibling:: espace affine R carré title::"$(\mathbb{R}^{2}, +, \cdot)$" #s/maths/algèbre

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\mathbb{R}^{2} forme un espace vectoriel avec + et \cdot

Propriétés

• Soit (\vec{e}; \vec{f}) une famille de vecteurs de \mathbb{R}^{x}, elle est famille de vecteurs libre ssi \det (\vec{e}, \vec{f}) = \begin{vmatrix} e_{x} & f_{x}\\ e_{y} & f_{y} \end{vmatrix} est non nul

• le changement de base de (x, y) depuis la base d'un espace vectoriel (\vec{e}, \vec{f}) donne :

  • x' = \dfrac{\begin{vmatrix} \alpha&f_{x}\\ \beta&f_{y} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} e_{x}&f_{x}\\e_{y}&f_{y} \end{vmatrix}}

  • y' = \dfrac{\begin{vmatrix} e_{x}& \alpha\\ e_{y}& \beta \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} e_{x}&f_{x}\\e_{y}&f_{y} \end{vmatrix}t}

• toute droite vectorielle (réelle) est un sous espace vectoriel de \mathbb{R}^{2}