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aliases:
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- démonstration de l'unicité de l'inverse d'un élément d'un groupe
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up:: [[groupe]]
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#s/maths/algèbre
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Soit $(G, *)$ un [[groupe]]
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Soit $g \in G$
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Soient $h$ et $h'$ deux inverses de $g$
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On a :
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$$
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\begin{align}
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h &= h*e_{G} \\
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&= h* (g*h') & \text{car } h' \text{ est un inverse de } g\\
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&= (h*g)*h' & \text{par associativité} \\
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&= e_{G}*h' & \text{car } h \text{ est un inverse de } g \\
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&= h'
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\end{align}
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$$
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On a donc $h = h'$, et il ne peut donc pas y avoir deux inverses distincts d'un même élément de $G$.
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