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application	#s/maths/analyse

[!definition] application lipschitzienne Soit f : (X, d) \to (Y, \delta) une application f est dite libschitzienne si il existe k \geq 0 tel que : \forall p, q \in X,\quad \delta(f(p), f(q)) \leq k \cdot d(p, q) ^definition

[!definition] Définition sur \mathbb{R} Soit I \subset \mathbb{R} in intervalle Soit f : I \mapsto \mathbb{R} On dit que f est lipschitzienne de rapport k>0 ssi pour tout (x, y) \in I^{2} :

|f(x)-f(y)| \leq k|x -y|

^definition-sur-R

Propriétés

• Une fonction lipschitzienne de rapport k < 1 est une fonction contractante
• Toutes les fonctions de classe d'une fonction C^{1} sont globalement lipschitzienne