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aliases:
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- critère d'Abel
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- critère d'Abel pour une série de fonctions
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up:
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- "[[série de fonctions convergence]]"
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tags:
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- s/maths/analyse
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> [!definition] critère d'Abel
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> Soient $f_{n}$ et $g_{n}$ deux familles de fonctions définies sur $I$.
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> La [[série de fonctions]] $\displaystyle\sum\limits_{n} \Big(f_{n}\times g_{n}\Big)$ est [[série de fonctions convergence|convergente]] si :
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> - La [[somme partielle d'une suite|somme partielle]] des $f_{n}$ ($\sum\limits_{n=1}^{N} f_{n}$) est [[fonction bornée|bornée]]
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> - pour tout $n$, $g_{n}$ est [[fonction décroissante|décroissante]] et [[suite convergente|converge]] vers la fonction nulle
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> - Si la convergence de $g_{n}$ est [[suite de fonctions convergence uniforme|uniforme]], la série [[suite de fonctions convergence uniforme|converge uniformément]] aussi
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^definition
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