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aliases:
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- "[[espace vectoriel normé]]"
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tags:
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- "#s/maths/algèbre"
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- "#s/maths/topologie"
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> [!definition] Définition
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> Soient $(E_{i}, \mathcal{N}_{i})$ pour $1 \leq i \leq n$ des [[espace vectoriel normé|espaces vectoriels normés]]
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> Soit $E = E_1 \times E_2 \times \cdots \times E_{n} = \prod\limits_{i=1}^{n} E_{i}$ le produit de ces espaces vectoriels
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> On définit pour $p \geq 1$ la norme :
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>$\begin{align} \|\cdot\|_{p} : \prod\limits_{i=1}^{n} E_{i} &\to \mathbb{R}^{+} \\ X &\mapsto \left( \sum\limits_{k=1}^{n} \mathcal{N}_{k}(x_{k})^{p} \right)^{\frac{1}{p}} \end{align}$
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> Ainsi que la norme :
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> $\begin{align} \|\cdot\|_{\infty} : \prod\limits_{i=1}^{n}E_{i} &\to \mathbb{R}^{+} \\ X &\mapsto \max_{1\leq k \leq n} \mathcal{N}_{k}(X) \end{align}$
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> Ainsi on peut donner une structure d'espace vectoriel normé à un produit d'espaces vectoriels normés.
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^definition
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# Propriétés
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# Exemples
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