30 lines
1.1 KiB
Markdown
30 lines
1.1 KiB
Markdown
---
|
|
aliases:
|
|
- suite extraite
|
|
- sous-suite
|
|
---
|
|
up::[[suite]]
|
|
#s/maths/analyse
|
|
|
|
> [!definition]
|
|
> Soit $(u_{n})$ une suite
|
|
> Une _sous suite_ de $(u_{n})$ (ou _suite extraite_) est une suite de la forme :
|
|
> $\left( u_{\varphi(n)} \right)_{n \in \mathbb{N}}$ où $\varphi : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ est strictement croissante
|
|
^definition
|
|
|
|
# Propriétés
|
|
Soit $(u_{n})$ une suite
|
|
Soit $\left( u_{\varphi(n)} \right)_{n \in \mathbb{N}}$ une sous-suite de $(u_{n})$
|
|
|
|
|
|
> [!proposition]+
|
|
> $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} u_{n} = l \implies \lim\limits_{n \rightarrow \infty} u_{\varphi(n)} = l$
|
|
> si $u_{n}$ converge, alors toutes ses sous-suites convergent vers la même limite.
|
|
> [[démonstration une suite extraite d'une suite convergente converge vers la même limite|démonstration]]
|
|
^meme-limite-suite-extraite
|
|
|
|
> [!proposition]+
|
|
> $\lim\limits_{n \to \infty} u_{n} = l \iff \forall \varphi \in \mathbb{N}^{\mathbb{N}}, \lim\limits_{n \to \infty} u_{\varphi(n)} = l$
|
|
> $(u_{n})$ converge vers $l$ ssi **toute** sous-suite de $(u_{n})$ converge vers $l$
|
|
|