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dérivation	#s/maths/analyse

[!proposition]+ Soit x_0 \in E un point Soient f, g \in \mathcal{D}^{1}(E, F) deux fonctions dérivables avec f(x_0)= g(x_0) = 0

\lim_{x\rightarrow x_0} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \dfrac{f'(x_0)}{g'(x_0)}

• ! Il faut que f(x_0) = 0 et g(x_0) = 0 ^theoreme

[!démonstration] Démonstration $$\begin{aligned} \lim_{x\rightarrow x_0} \dfrac{f(x)}{g(x)} &= \dfrac{f'(x)}{g'(x)}\[3ex] &= \lim_{x\rightarrow x_0} \dfrac{\dfrac{f(x)}{x-x_0}}{\dfrac{g(x)}{x-x_0}}\[3ex] &= \lim_{x\rightarrow x_0} \dfrac{\dfrac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0}}{\dfrac{g(x)-g(x_0)}{x-x_0}}\ \end{aligned}$$ ^demonstration