cours/poids d'une formule logique.md

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[!proposition]+ On définit une fonction p qui à un symbole associe un poids : p(0) = p(1) = p(v) = -1 pour tout v \in V p(\neg) = 0 p(\wedge) = p(\vee) = p(\implies) = p(\iff) = 1 p(\emptyset) = 0 Puis par réccurence, avec m = [a_1, \dots ,a_{n}] avec a_{i} \in V \cup L p(m) = p(a_1) + \cdots + p(a_{n})

On a alors le théorème suivant : Un mot f est une formule (bien formée) si et seulement si on a :

1. p(f) = -1
2. pour tout préfixe f' de f, f' \neq f on a p(f') \geq 0

[!corollaire] Un préfixe f' d'une formule f (tel que f' \neq f) n'est pas uen formule. ^thm