cours/intégrales positives majorées.md

up:: intégration généralisée title:: "l'intégrale sur [a; +\infty[ d'une fonction positive converge" #s/maths/analyse

---

[!definition] Intégrale majorée d'une fonction positive Soit f une fonction positive sur [a, +\infty[, Si l'intégrale \displaystyle \int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx est majorée par M : - \exists M \in \mathbb{R}, \forall x \in [a, +\infty[, \int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx \leq M Alors l'intégrale converge toujours. ^definition

• Si la fonction est toujours négative, on peut passer par une valeur absolue
  • [!] si le signe n'est pas constant, la propriété ne fonctionne plus