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up:: [[groupe]]
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#s/maths/algèbre
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> [!definition] [[centralisateur d'une partie d'un groupe]]
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> Soit $G$ un groupe, et soit $A \subseteq G$
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> L'ensemble $C_{G}(A) := \{ g \in G \mid \forall a \in A, \quad ag=ga \}$
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> s'appelle le **centralisateur** de $A$ dans $G$, et est un [[sous groupe]] de $G$
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> - ! Ne pas confondre avec le [[centre d'un groupe|centre]]
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> - ! $C_{G}(A) \neq A \cap Z(G)$ car $C_{G}(A)$ peut contenir des élément en dehors de $A$ (par ex : $C_{G}(\{ 1_{G} \}) = G$)
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^definition
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> [!idea] Intuition
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> Le centralisateur de $A$ est l'ensemble des éléments qui commutent avec tous les éléments de $A$.
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# Propriétés
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> [!proposition]+ Le centralisateur est un [[sous groupe]]
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> Le centralisateur $C_{G}(A)$ de $A\subseteq G$ dans un groupe $G$ est un [[sous groupe]] de $G$.
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# Exemples
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