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alias: "vecteur propre"
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up::[[endomorphisme linéaire]]
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sibling::[[valeur propre d'une application linéaire|valeur propre]]
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#s/maths/algèbre
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Soit $\varphi: E \to E$ un [[endomorphisme linéaire]]
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Un vecteur $u \in E$ **non nul** est un _vecteur propre_ de $\varphi$ ssi il existe un réel $\lambda$ tel que $\varphi(u) = \lambda u$
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> [!définition]
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> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
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> Soit $\varphi: E \to E$ un [[endomorphisme linéaire]]
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> Soit $u \in E$ avec $\boxed{u \neq 0_{E}}$
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> $u$ est un _vecteur propre_ de $\varphi$ ssi $\exists \lambda \in \mathbf{K}, \varphi(u)=\lambda u$
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# Propriétés
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- l'ensemble des _vecteurs propres_ **associés à une même [[valeur propre d'une application linéaire|valeur propre]] $\lambda$** est un [[sous espace vectoriel|sev]] de $(E, +, \cdot)$
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- c'est le [[sous espace vectoriel|sev]] _associé à la valeur propre $\lambda$_
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# Méthode de calcul
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**[[calculer les vecteurs propres d'une application]]**
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