cours/valeur d'adhérence d'une suite.md

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valeur d'adhérence	suite suite extraite	#s/maths/analyse

Une valeur d'adhérence est une valeur que l'on trouve une infinité de fois dans une suite.

• [!] une suite peut avoir plusieurs valeurs d'adhérence
  • ex: une règle binaire possède une infinité de valeurs d'adhérence

[!définition] La suite (x_{n}) admet x \in \overline{\mathbb{R}} pour valeur d'adhérence ssi, quelque soit \varepsilon > 0, il existe une infinité de valeurs de n vérifiant \lim\limits_{n \to \infty} x_{n} = x ^definition

[!définition] Autre définition (x_{n}) admet x pour valeur d'adhérence ssi il existe une suite extraite de (x_{n}) qui suite convergente (ou suite divergente) vers x