cours/théorie henkinienne.md

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théorie logique	s/maths/logique

[!definition] Définition Une théorie T est henkinienne si :

• elle est théorie logique#^coherence
• elle est théorie logique#^completude-syntaxique
• pour toute formule f(x) en une variable libre x telle que T \vdash \exists x f, il existe un terme clos t dans le langage tel que T \vdash f(t) ^definition

Propriétés

[!proposition]+ Soit R un symbole de relation $n$-aire, Soient t_1, \dots, t_{n} et u_1, \dots, u_{n} des termes clos tels que T \vdash t_1 = u_1, \dots, T \vdash t_{n} = u_{n} alors T \vdash R(t_1, \dots, t_{n}) \leftrightarrow R(u_{1}, \dots, u_{n})

[!proposition]+ Si T est une théorie hentinienne, sa réalisation canonique en est un modèle

Exemples