cours/théorème de Bézout pour les polynômes.md

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	division euclidienne de polynômes	s/maths/algèbre

[!proposition]+ Théorème de Bézout Soit K un corps Soient P, Q \in K[X] Alors : \operatorname{PGCD}(P, Q) = 1 \iff \exists A, B \in K[X],\quad AP + BQ = 1

[!démonstration] Démonstration

• \impliedby Soit D = \operatorname{PGCD}(P, Q) D\mid P et D \mid Q donc D \mid 1 d'où suit que \operatorname{deg}D \leq \operatorname{deg} 1 = 0 Et comme D est unitaire : D = 1