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up::[[système linéaire]]
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#s/maths/algèbre
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Des [[système linéaire|systèmes linéaires]] à deux variables, c'est-à-dire de la forme :
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$\left\{ \begin{gathered}ax+by = c\\ a'x + b'y = c' \end{gathered}\right.$
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# Résolution
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Soit le système :
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$(S) :\left\{ \begin{gathered}ax+by = c\\ a'x + b'y = c' \end{gathered}\right.$
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Pour que $(S)$ ait une *unique solution* il faut que le [[déterminant d'une matrice|déterminant]] $\left| \begin{matrix} a & b\\ a' & b' \end{matrix} \right|$ soit _non nul_.
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Si $\left| \begin{matrix} a & b\\ a' & b' \end{matrix} \right| = 0$, soit $(S)$ n'a aucune solutions, soit $(S)$ a une infinité de solutions.
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## Solution unique
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Si le système possède une unique solution, on a :
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$x = \frac{1}{\left|\small \begin{matrix}a &b\\a'&b'\end{matrix}\right|} \left| \begin{matrix}c & b\\ c' & b'\end{matrix} \right|$
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$y = \frac{1}{\left|\small \begin{matrix}a &b\\a'&b'\end{matrix}\right|} \left| \begin{matrix}a&c\\a'&c'\end{matrix} \right|$
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[[Démonstration solution unique d'un système linéaire à deux variables|Démonstration (unicité des solutions)]]
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