cours/idéal maximal d'un anneau commutatif.md

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maximal	anneau commutatif idéaux d'un anneau	s/maths/algèbre

[!definition] Définition Soit (A, +, \cdot) un anneau commutatif Soit I un idéaux d'un anneau de A On dit que I est maximal si :

• I \neq A
• \forall J \text{ idéal de } A,\quad I \subset J \subset A \implies \begin{cases} J = I \\ \text{ou} \\ J = A \end{cases} ^definition

Propriétés

[!proposition]+ Si A est un corps, alors tous ses idéaux sont maximaux.

[!démonstration]- Démonstration !corps#^ideaux-dun-corps

Exemples