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[!definition] groupe diédral Le groupe diédral est défini par : \boxed{D_{n} := \left\langle r, s \right\rangle \subseteq GL_{2}(\mathbb{R})} où r est une rotation de centre (0, 0) et d'angle \frac{2\pi}{n}, et s est une symétrie axiale d'axe passant par (0; 0). ^definition

[!definition]+ Autre définition Le groupe D_{n} est le groupe des isométries d'un polygone régulier à n côtés (centré en (0, 0))

Propriétés

[!proposition]+ Proposition

• r^{n} = s^{2} = \mathrm{id}
• ^{2}s = r^{-1}
• \#D_{n} = 2n
• \begin{align} D_{n} &= \{ r^{i} \mid 0 \leq i < n\} \sqcup \{ s r^{i}\mid 0 \leq i < n \} \\&= \{ r^{i} \mid 0 \leq i < n \} \sqcup \{ r^{i}s \mid 0 \leq i < n \} \end{align}

Exemples