cours/fonction intégrable.md

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intégrable

up:: intégrale de lebesgue #s/maths/intégration

[!definition] fonction intégrable Soit (E, \mathcal{A}, \mu) un espace mesuré L'application f: (E, \mathcal{A}, \mu) \to \mathbb{R} \text{ ou } \mathbb{C} est dite intégrable de (E, \mathcal{A}, \mu) dans (\mathbb{K}, \mathcal{B}(\mathbb{K})) si elle est fonction mesurable et si \displaystyle \int_{E} |f| \, d\mu < +\infty ^definition

[!definition] ensemble des fonctions intégrables On note \mathscr{L}_{\mathbb{K}}^{1}(E, \mathcal{A}, \mu) l'ensemble des fonctions intégrables de (E, \mathcal{A}, \mu) dans (\mathbb{K}, \mathcal{B}(\mathbb{K})) ^ensemble-fonction-integrables

Propriétés

Exemples