cours/famille filtrante.md

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filtre	s/maths/logique s/maths/topologie

[!definition] Définition Un ensemble ordonné (I, <) est filtrant si : pour tout i, j \in I il existe k \in I tel que i \leq k et j \leq k \forall i, j \in I,\quad \exists k \in I,\quad i \leq k \wedge j \leq k

• I tout paire d'éléments est majorée par au moins un élément
  • ! ne pas confondre avec la propriété des treillis qui affirme qu'il existe une borne supérieur (i.e. un plus petit majorant) : ici, on peut avoir plusieurs majorants indiscernables. ^definition

Propriétés

Exemples