cours/famille de tribus indépendantes.md

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	tribu probabilité conditionnelle	s/maths/probabilités

[!definition] Définition Dans un espace probabilisé (\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P}) Soit (\mathcal{A}_{i})_{i \in I} une famille de sous-tribus de \mathcal{A} On dit que c'est une famille de tribus indépendantes si : Pour tout J \subset I fini Pour tout A_{j} \in \mathcal{A}_{j} pour tout j \in J \mathbb{P}\left( \bigcap _{j \in J}A_{j} \right) = \prod\limits_{j \in J}\mathbb{P}(A_{j}) ^definition

Propriétés

[!proposition]+ Si (A_{i})_{i \in I} \subset \mathcal{A} sont indépendantes Si I_1\subset I et I_2\subset I avec I_1 et I_2 disjoints Alors : \sigma(\{ A_{i} \mid i \in I_1 \}) et \sigma(\{ A_{i} \mid i \in I_2 \}) sont indépendantes

Exemples