cours/espace vectoriel de dimension finie.md

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dimension finie

up:: espace vectoriel, dimension d'un espace vectoriel #s/maths/algèbre

[!definition] espace vectoriel de dimension finie

^definition

Propriétés

[!proposition]+ continuité des applications linéaires Soit (E, \|\cdot\|) un espace vectoriel normé de dimension finie Soit F un espace vectoriel quelconque Toute application linéaire f : E \to F est application continue

[!démonstration]- Démonstration On veut montrer qu'il existe K > 0 tel que, si x = x_1e_1 + \cdots + x_{n}e_{n} on aie \max \{ |x_1|, |x_2|, \dots, |x_{n}| \} \leq K \|x\| on a besoin du fait que toutes les normes sont équivalents sur un $\mathbb{R}$-espace vectoriel de dimension finie

Exemples