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up::application #s/maths/algèbre

[!definition] Définition (analyse) Une application affine est une fonction qui peut s'écrire sous la forme : f(x) = ax + b avec (a,b)\in\mathbb{R}^2 ^definition

[!definition] Définition (algèbre linéaire) Soit f : E \mapsto E' une application Soit \vec{f} : \vec{E}\mapsto \vec{E}' une application linéaire Soient O \in E et O' \in E' deux points f est affine ssi \forall M \in E, \quad \vec{f}(\overrightarrow{OM}) = \overrightarrow{O'f(M)} ou encore : f(M)=O'+\vec{f}(\overrightarrow{OM}) ^definition-algebre-lineaire

[!definition] Définition par les barycentres Soient E et E' deux espace affine d'espace vectoriel associés \vec{E} et \vec{E}' Une application f de E dans E' est dite affine lorsque f conserve les barycentre d'un système de points pondérés

Propriétés

[!definition] Partie linéaire Soit un espace affine \mathcal{E} associé à l'espace vectoriel \vec{E} Soit f une application affine

Représentation graphique

La courbe représentative d'une fonction affine est une droite. Cependant la réciproque (logique) n'est pas vraie : il existe une seule droite du plan qui n'est pas la courbe d'une fonction affine : la droite verticale (qui n'Est pas une fonction du tout).

Exemples :

toutes ces courbes sont des courbes de fonction affine, sauf la courbe rouge

y = \frac{1}{10}x+\pi
y = 5x - 3
y = -2x - 4
x = 5 | red