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up:
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- "[[algèbre]]"
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tags:
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- s/maths/algèbre
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aliases:
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- ensembles
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> [!definition] Définition
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^definition
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# Propriétés
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> [!definition] Opérations de base sur les ensembles
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> Soit $E$ un ensemble
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> Soient $A$ et $B$ dans E
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> - $A \cup B = \{ x \in E \;|\; x \in A \vee x \in B \}$
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> - $A \cap B = \{ x \in E \mid x \in A \wedge x \in B \}$
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> - $A^{C} = \{ x \in E \mid x \notin A \}$
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> [!proposition] Propriétés de $\cup$ et $\cap$
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> - $\cup$ et $\cap$ sont [[associativité|associatives]]
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> - $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$
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> - $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$
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> - [[distributivité]]
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> - $(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)$
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> - $(A \cap B) \cup C = (A \cup C) \cap (B \cup C)$
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> - le [[complémentaire d'un ensemble]] est un morphisme sur $\cap$ et $\cup$
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> - $(A \cap B)^{C} = A^{C} \cup B^{C}$
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> - $(A \cup B)^{C} = A^{C} \cap B^{C}$ |