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up::[[fonction]]
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#s/maths/analyse
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Une fonction $f:[a, b]\rightarrow\mathbb{R}$ est dite _en escalier_ s'il existe une [[Subdivision d'un intervalle|subdivision]] $s\in \cal S([a, b])$ telle que $f$ soit **constante** sur chacun des intervalles **ouverts** de $s$.
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On note $\varepsilon([a, b])$ l'ensemble des _fonctions en escalier_ sur $[a, b ]$
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# Propriétés
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- L'ensemble $\varepsilon([a, b])$ est [[stabilité sur un ensemble|stable]] par [[combinaison linéaire]]
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- Soient $(\varphi, \psi)\in\varepsilon([a,b])^2$, et soit $k\in\mathbb{R}$, les fonctions $k\cdot\varphi$, $\varphi+\psi$ et $\varphi\times\psi$ sont également dans $\varepsilon([a,b])$
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