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alias: [ "uniformément continue" ]
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up::[[application continue]]
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title::
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#s/maths/analyse
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> [!definition] Fonction uniformément continue
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> Soit $I \subset \mathbb{R}$
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> Soit $f: I \to \mathbb{R}$ une [[fonction]] sur $I$
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> On dit que $f$ est *uniformément continue sur $I$* ssi :
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> $\forall \varepsilon > 0, \exists \eta > 0, \forall (x, y) \in I ^{2}, |x-y| \leq \eta \implies |f(x)-f(y)| \leq \varepsilon$
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^definition
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# Propriétés
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- toute fonction uniformément continue est [[application continue|continue]] ([[théorème de heine]])
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