cours/fonction tangente hyperbolique.md

alias

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th tangente hyperbolique

up::trigonométrie, fonctions particulières properties::fonction impaire, bijection derivative::$\dfrac{1}{\mathrm{ch}^{2}(x)}$ description::"$\mathbb{R} \to [-1; 1]$", "$x \mapsto \dfrac{\mathrm{sh}(x)}{\mathrm{ch}(x)} = \dfrac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}$" title::$\mathrm{th}$ #s/maths/trigonométrie #s/maths/analyse

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La tangente hyperbolique est la fonction suivante :

\begin{align*} \mathrm{th} : & \mathbb{R} \to [-1; 1]\\ & x \mapsto \frac{\cosh(x)}{\sinh(x)} \end{align*}

ou bien, sous une autre forme : \displaystyle\mathrm{th}(x) = \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}}

\sin x + \cos x - \arccos \arg \mathrm{th}

    top=2.5
left=-5; right=5
    bottom=-2.5
width=400; height=200
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y = \tanh(x)

Propriétés

• \mathrm{th} est une fonction impaire
• dérivée : \mathrm{th}'=\frac{1}{\mathrm{ch}^{2}}