cours/distance SNCF.md

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	distances particulières	s/maths/topologie

[!definition] Définition Soit (E, \|\cdot\|) un espace vectoriel normé La distance SNCF est une distance sur E définie par : d(u, v) = \begin{cases} \|u - v\| \text{ si } u \text{ et } v \text{ sont colinéaires} \\ \|u\| + \|v\| \text{ sinon} \end{cases} \qquad \forall u, v \in E (voir vecteurs colinéaires) ^definition

[!idea] Intuition Cette distance tire son nom de l'observation que, dans le réseau ferroviaire

[!definition] Définition sur \mathbb{C} La distance SNCF est une distance sur \mathbb{C} définie par : d(z, w) = \begin{cases} |z - w| \text{ si } z \text{ et } w \text{ sont colinéaires} \\ |z| + |v| \text{ sinon} \end{cases}\qquad \forall z, w \in \mathbb{C} En particulier, sur \mathbb{C}, z et w sont colinéaires si et seulement si \exists a \in \mathbb{R},\quad az = w

Propriétés

Exemples