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alias: [ "degré" ]
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up::[[polynôme]]
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#s/maths/analyse
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> [!definition] Définition
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> Puissance la plus haute pour laquelle le coefficient est non nul
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^definition
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# Propriétés
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> [!proposition]+ degré en fonction des valeurs
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> Soit $P \in \mathbb{R}[X]$, on a :
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> $\mathop{deg}(P) = \lim\limits_{ x \to \infty } \dfrac{\ln|P(x)|}{\ln x}$
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> > [!idea] Généralisation à des fonctions non polynômiales
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> > Cette formule permet de généraliser aux fonctions en dehors de $\mathbb{R}[X]$. On a alors :
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> > - $\deg\left( x \mapsto \frac{1}{x} \right) = -1$
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> > - $\deg(\sqrt{ \cdot }) = \frac{1}{2}$
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> > - $\deg(\ln) = 0$
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> > - $\deg(\exp) = +\infty$
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> [!proposition]+ Degré en fonction des valeurs
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> Soit $P \in \mathbb{R}[X]$, on a :
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> $\deg(P) = \lim\limits_{ x \to \infty } \dfrac{xP'(x)}{P(x)}$
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> - dem cela vient du [[théorème de l'hôpital]]
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