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alias: [ "fonction de répartition", "fonction de répartition d'une variable aléatoire" ]
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up:: [[variable aléatoire]]
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title:: "$\begin{align} F:\,& \mathbb{R} \to \mathbb{R}\\ &x \mapsto P(X \leq x) \end{align}$"
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#s/maths/probabilités
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> [!definition] fonction de répartition
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> Soit $(\Omega, \mathscr{P}(\Omega), P)$ un [[espace probabilisé]]
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> Soit $X$ une [[variable aléatoire réelle]] sur $\Omega$
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> La **fonction de répartition** de $X$ est :
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> $\begin{align} F :\, & \mathbb{R} \to \mathbb{R}\ \\ & x \mapsto P(X ^{-1}(]-\infty, x[)) = \boxed{P(X \leq x)} \end{align}$
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^definition
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# Propriétés
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- $\forall (a, b) \in \mathbb{R}^{2}, \quad a \leq b, \quad P(a < X \leq b) = F(b) - F(a)$
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