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distance partie d'un espace métrique	norme induite	#s/maths/algèbre

[!definition] distance induite Soit (X, d) un espace métrique Soit A une partie de X On appelle distance induite l'application d_{A} : A\times A \to \mathbb{R} définie par : \forall x, y \in A, \quad d_{A}(x, y) = d(x, y) ^definition

Propriétés

[!proposition]+ Soit (X, d) un espace métrique Soit A\subset X et d_{A} la distance induite par la restriction de d sur A Alors (A, d_{A}) est un espace métrique

Autrement dit, toute partie d'un espace métrique forme un espace métrique avec la distance induite par cette restriction ^toute-partie-forme-un-espace-metrique