cours/sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/Spinoza lettre 12 à Lodewijk Meyer.md

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pdf: "[[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer.pdf|(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer]]"
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  - "[[Baruch de Spinoza|Spinoza]]"
year: 1663
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Souvent appelée (y compris par Spinoza et ses amis) "Lettre sur l'infini"


# Distinctions sur les différentes notions d'infini

> [!PDF|definition] [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer.pdf#page=2&selection=3,33,6,17&color=note|(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer]]
> C’est qu’ils n’ont pas distingué entre ce dont l’être infini suit de sa nature, autrement dit de la force de sa définition, et ce qui n’a aucune fin, non pas du tout par la force de son essence, mais par la force de sa cause

> [!PDF|definition] [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer.pdf#page=2&selection=6,18,9,54&color=note|(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer]]
>  Ensuite, ils n’ont pas distingué entre ce qui est dit infini parce qu’il n’a aucune fin, et ce dont les parties ne peuvent être égalées ni exprimées par aucun nombre, même si nous en connaissons le maximum et le minimum <et que la chose est ainsi bien déterminée>

> [!PDF|definition] [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer.pdf#page=2&selection=9,56,11,47&color=note|(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer]]
> Enfin, ils n’ont pas distingué entre ce que nous pouvons seulement comprendre, mais pas imaginer, et ce que nous pouvons aussi imaginer

## Comment l'imagination nous trompe
 - distinction entre les choses considérées par l'intellect (substance, éternité, unité indivisible) et les choses considérées par l'imagination (affections définies, temps, quantité et mesure)

 > [!PDF|yellow]+ Substance éternelle, infinie, indivisible — modes divisibles, comparables, déterminés [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer.pdf#page=3&selection=20,0,27,18&color=yellow|(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer]]
> De tout cela, il ressort clairement que là où nous portons attention, comme on le fait le plus souvent, à leur seule essence et non à l’ordre de la nature, nous pouvons déterminer l’existence et la durée des modes, et la concevoir plus grande ou plus petite, et la diviser en autant de parties que l’on veut, sans détruire aucunement le concept que nous en avons. En revanche, l’éternité et la substance ne peuvent se concevoir qu’infinies, de sorte qu’elles ne peuvent rien subir de cela sans que leurs concepts soient aussitôt détruits.
>  - [[notions spinozistes . mode|modes]] : on peut les diviser, les comparer ("plus grand que" ou "plus petit que")
>  - [[éternité et durée pour spinoza|éternité]] et [[notions spinozistes . substance|substance]] : ne se conçoivent qu'infinies

> [!PDF|yellow]+ La différence vient de l'imagination [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer.pdf#page=4&selection=3,1,40,7&color=yellow|Spinoza - Lettre 12 à Lodewijk Meyer (FR)]]
> Pourtant, si tu me poses la question : Pourquoi sommes-nous à ce point enclins, par une tendance naturelle, à diviser la substance étendue ? Je te réponds ceci. Nous concevons la quantité de deux manières, soit abstraitement, autrement dit superficiellement, comme nous l’avons dans l’imagination avec l’aide des sens, soit comme substance, ce que l’on ne peut faire que par l’intellect seul. C’est pourquoi, si nous portons attention à la quantité telle qu’elle est dans l’imagination, ce que l’on fait très souvent et très facilement, on la trouvera divisible, finie, composée de parties et multiple. Mais si nous portons attention à cette chose telle qu’elle est en l’intellect, et que nous la percevons telle qu’elle est en soi, ce qui se fait très difficilement, alors, comme je te l’ai démontré naguère, <si je ne me trompe,> de manière satisfaisante, on la trouvera infinie, indivisible et unique.
>  - L'idée de diviser l'étendue vient de notre imagination (de nos sens et non de la raison) (c'est plus facile.
>  - Si l'on considère la substance par l'intellect (rationellement) :
>      - c'est plus difficile
>      - on retrouve ses propriétés : infinie, indivisible et unique

> [!PDF|yellow] [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer.pdf#page=4&selection=43,0,49,5&color=yellow|Spinoza - Lettre 12 à Lodewijk Meyer (FR)]]
> Ensuite, nous pouvons déterminer la durée et la quantité autant qu’on voudra, en concevant la quantité abstraction faite de la substance et en séparant la durée de la manière dont elle découle des choses éternelles. De là naissent le temps et la mesure. Le temps en l’occurrence permet de déterminer la durée, et la mesure permet de déterminer la quantité, de manière à ce que nous puissions les imaginer facilement, autant que faire se peut.
>  - pour fonder la quantité et la durée (plutôt que l'unité et l'éternité de la substance), il faut les séparer de la substance :
>      - so permet d'imaginer plus aisément
>      - séparer la durée "la manière dont elle découle des choses [[éternité et durée pour spinoza|éternité]]"
>          - forme le **temps**, qui "détermine" (=limite, fixe) la durée
>      - concevoir la quantité "abstraction faite de la [[notions spinozistes . substance|substance]]"
>          - forme la **mesure**, qui "détermine" la quantité

> [!PDF|yellow] [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer.pdf#page=4&selection=52,0,55,24&color=yellow|Spinoza - Lettre 12 à Lodewijk Meyer (FR)]]
> Ensuite, lorsque nous séparons les affections de la substance de la substance elle-même, et que nous les faisons rentrer dans des classes pour les imaginer aussi facilement que possible, naît le nombre. Celui-ci nous permet de les déterminer
>  - le **nombre** naît de la *classification* des [[notions spinozistes . mode|modes]], lorsqu'on les range en classes (pour les imaginer plus facilement). Le nombre permet encore de déterminer les modes.

> [!PDF|red] Mesure, temps et nombre sont des modes d'imaginer [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer.pdf#page=4&selection=55,26,57,11&color=red|Spinoza - Lettre 12 à Lodewijk Meyer (FR)]]
> Dès lors, il apparaît clairement que la mesure, le temps et le nombre ne sont rien de plus que des modes de penser, ou plutôt d’imaginer.
>  - mesure, temps et nombre sont des **modes d'imaginer**, et donc pas des choses réelles

> [!PDF|yellow] Résumé [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer.pdf#page=7&selection=14,0,24,44&color=yellow|(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer]]
> De tout ce qui a été dit, il apparaît désormais clairement que certaines choses sont infinies par leur nature, et qu’elles ne peuvent en aucun cas être conçues comme finies. Certaines le sont par la force de la cause en laquelle elles sont, mais elles peuvent cependant, quand on les conçoit abstraitement, être divisées en parties et considérées comme finies. Certaines enfin sont dites infinies, ou si cela te gêne, indéfinies, parce qu’elles ne peuvent correspondre à aucun nombre, bien qu’elles puissent se concevoir plus grandes ou plus petites (car du fait que des choses ne peuvent correspondre à aucun nombre, il ne s’ensuit pas qu’elles doivent nécessairement être égales, comme il est assez manifeste d’après l’exemple que j’ai pris et d’après beaucoup d’autres).

### Analyse de Gueroult
 - source:: [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Gueroult) Spinoza Lettre 12|(Gueroult) Spinoza Lettre 12]]
 
> [!PDF|yellow] [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Gueroult) Spinoza Lettre 12.pdf#page=3&selection=56,0,62,13&color=yellow|(Gueroult) Spinoza Lettre 12]]
> Premier couple :
> - La chose infinie par son essence ou par la vertu de sa définition.
> - La chose sans limites, non par la vertu de son essence, mais par celle de sa cause.

> [!PDF|yellow] [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Gueroult) Spinoza Lettre 12.pdf#page=3&selection=64,0,68,60&color=yellow|(Gueroult) Spinoza Lettre 12]]
> Deuxième couple :
>  - La chose infinie en tant que sans limites.
>  - La chose infinie en tant que ses parties, quoique comprises entre un maximum et un minimum connus de nous, ne peuvent être exprimées par aucun nombre

> [!PDF|yellow] [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Gueroult) Spinoza Lettre 12.pdf#page=4&selection=6,0,14,9&color=yellow|(Gueroult) Spinoza Lettre 12]]
> Troisième couple :
>  - Les choses représentables par l'entendement seul et non par l'imagination.
>  - Les choses représentables à la fois par l'imagination et par l'entendement.


## Figure des deux cercles


> [!PDF|exemple] [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer.pdf#page=6&selection=51,0,91,78&color=exemple|(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer]]
> ![[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Spinoza) Lettre 12 à Lodewijk Meyer.pdf#page=6&rect=220,327,392,470&color=yellow&width=400|400]]
> Par exemple, la somme de toutes les distances inégales AB et CD comprises entre deux cercles, et celle de toutes les variations que la matière mue dans cet espace doit subir, dépassent tout nombre. Et cela ne se déduit pas de l’excessive grandeur de cet espace. Car on peut en prendre une portion aussi petite que l’on voudra, la somme de ces petites portions inégales dépassera toujours tout nombre. Et cela ne se déduit pas non plus de ce que, comme il arrive par ailleurs, nous n’avons pas leur maximum et leur minimum : n’avons-nous pas en effet dans notre exemple-ci un maximum AB et un minimum CD ? Au contraire, cela se déduit seulement de ce que la nature de la distance entre deux cercles ayant des centres différents ne peut rien subir de tel. Ainsi, celui qui voudrait déterminer par quelque nombre précis la somme de toutes ces inégalités devra en même temps faire en sorte qu’un cercle ne soit pas cercle.