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up::polynôme #maths/analyse

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Ou équation polynôme du second degré.

Une équation du second degré s'écrit :

ax^2 + bx + c = 0, avec (a, b, c)\in\mathbb R^*\times\mathbb R^2

Résolution

Dans \mathbb R

Dans \mathbb R, les équations du second degré on 0, 1 ou 2 solutions. \Delta = b^2-4ac

• Si \Delta < 0 : pas de solutions réelles
• Si \Delta = 0 : S = \left\{\dfrac{-b}{2a}\right\}
• Si \Delta>0 : S = \left\{ \dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2a}; \dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2a}\right\}

Dans \mathbb C

Dans \mathbb C, toutes les équations du second degré ont 2 solutions, ou 1 solution double (voir théorème de d'Alembert)