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up:: [[rotation]]
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title::"[[dimension d'un espace vectoriel|2D]] : $r_{\theta} \;\widehat{=} \begin{pmatrix}\cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \cos\theta\end{pmatrix}$"
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#s/maths
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> [!definition] Rotation vectorielle
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> Dans un [[espace vectoriel othonormé]]
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> Une *rotation* est une [[application linéaire]] qui à un vecteur associe le vecteur de même [[norme]] mais d'[[argument d'un vecteur|argument]] augmenté de l'angle de rotation
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^definition
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> [!definition] En 2 [[dimension d'un espace vectoriel|dimensions]]
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> La rotation $r_{\theta}$ d'angle $\theta$ peut être définie comme :
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> $r_{\theta} \;\widehat{=} \begin{pmatrix}\cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \cos\theta\end{pmatrix}$
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# Propriétés
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soient $r_{1}$ et $r_{2}$ des rotations
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- $r_{1} \circ r_{2}$ est une [[rotation]] (la [[composition de fonctions|composée]] de rotations est une rotation d'angle la somme des angles $1$ et $2$)
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- $r_{1}^{-1}$ est une rotation (la fonc [[application réciproque]] / [[inverse d'une matrice|inverse]] est aussi une rotation d'angle opposé)
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- En [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]] 2 :
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- le [[déterminant d'une matrice]] de rotation est $1$
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