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up::[[axiomatique]]
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title::"$P(0) \wedge \forall n, P(n) \implies P(n+1)$"
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#s/maths
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Si un propriété est vraie pour $x_{0}$, et si pour tout $n > x_{0}$ on a $P(n) \implies P(n+1)$, alors on à $\forall n > x_{0}, P(n)$.
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> [!définition]
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> $\big( P(0) \wedge \forall n \in \mathbb{N}, P(n) \implies P(n+1) \big) \quad \implies \quad \forall n \in \mathbb{N}, P(n)$
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^definition
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# Propriétés
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- Avec les [[axiomes de Peano]], le principe de récurrence est un _axiome_
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- Avec les [[axiomes Zemerlo Frankel]], c'est un théorème
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- [[ZF démonstration du principe de récurrence]]
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